Question

диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью угол β найдите площадь диагонального сечения

Answer 1

обозначим боковое ребро призмы буквой a
диагональ основания буквой k
тогда площадь диагонального сечения найдем по формуле:
S=k*a
найдем эти величины

сosβ=a/d
a=d*cosβ

d²=k²+d²*cos²β
k=$\sqrt{d^{2}-d^{2} *cos^{2} \beta } =} \sqrt{d^{2}*(1-cos^{2} \beta ) } = \sqrt{d^{2}*sin^{2} \beta } =d*sin \beta$

$S=d*cos \beta *d*sin \beta =d^{2} cos \beta sin \beta$