Question

Найти высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность
60 корень из 3, а полная поверхность 108 корень из 3
Распишите пожалуйста подробнее, заранее спасибо)

Answer 1

SABC-правильная пирамида,SO-высота пирамиды
Sбок=1/2*3АВ*SH=60√3, SH-апофема
Sпол=Sбок +Sосн=108√3⇒Sосн=108√3-60√3=48√3
Sосн=1/2АВ²sin60=1/2*AB²*√3/2=48√3⇒AB²=192⇒AB=8√3
AH-высота основания
AH=ABsin60=8√3*√3/2=12
OH=1/3AH=4
SH=2Sбок:3АВ=2*60√3: 3*8√3=120√3:24√3=5
SO=√SH²-OH²=√25-16=√9=3