Question

1)Выразить через формулы двойного неравенства:
2) Найти
3)Упростить выражение
4)Выполнить понижение степени
5)Доказать тождество

Answer 1

1)
 cos58°=cos2*29° =cos²29 - sin²29° =2cos²29 -1=1-2sin²29°
 sin8α = 2sin4α*cos4α 
 tq78°=2tq39°/(1-tq²39°)
 3sinαcosα=1,5sin2α
2) sin2α=2sinαcosα=2sqrt(1-(-3/7)²)*(-3/7)=2*(2/7)√10*3/7= - 4/49)√10
π/2 <α<π  , sinα>0  и  cosα =-3/7 (в условии ошибочно взято знак "+"  )
cos2α = 2cos²α-1=2(-3/7)²-1 = 18/49-1= - 31/7
ctq2α=cos2α/sin2α = (- 31/7)/(-4√10/49) = 124√10/343
3)
 a) cos²6α+4sin²3αcos²3α=cos²6α+(24sin3αcos3α)²=cos²6α+sin²6α =1
 б) (1-cos2α-sin2α)/(cosα - sinα)=(2sin²α - 2sinαcosα)/(cosα - sinα)=
=2sinα(sinα - cosα)/(cosα - sinα)= -2sinα =-2*(2/√10/7)= - (4/7)√10
в) cos2α(1+tq²α)-1=(2cos²α-1)1/cos²α-1 =(2 -1/cos²α)-1= 1-1/cos²α= - tq²α=
4) sin²44=(1-cos88°)/2
cos²54=(1+cos2*54°)/2=(1+cos108°)/2      [ (1- cos72°)2 ]
tq²82°=(1-cos2*82°)/(1+cos82°)=(1-cos164°)/(1+cos164°) 
 [ (1+cos16°)/(1-cos16) ] 
5)( 1+sin2α-cos2α)/(1+sin2α+cos2α)=(1-cos2α+sin2α)(1+cos2α+sin2α)=
=2sin²α+2sinαcosα)/(2cos²α+2sinαcosα)
=2sinα(sinα+cosα)/(2cosα((sinα+cosα)=tqα