Question

Найдите стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC ( угол C - прямой, CH-высота ),если известно , что AH=9, BH=16

Answer 1

гипотенуза АВ = 16+9 = 25

высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,

является средним пропорциональным для отрезков, на которые она делит гипотенузу)))

СН² = АН*ВН = 9*16СН = 3*4 = 12

S(ABC) = AB*CH / 2 = 25*12 / 2 = 25*6 = 150

катеты можно найти из прямоугольных треугольников по т.Пифагора)))

АС² = СН² + АН² = 12² + 9² = 9*(16+9) = 9*25

АС = 3*5 = 15

ВС² = СН² + ВН² = 12² + 16² = 16*(9+16) = 16*25

ВС = 4*5 = 20