Question

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов её членов равна 40,5. Найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

$\frac{b1}{1-q} =9$    (1)
$b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}...=40,5$
$b_{1}^{2}+ b_{1}q + b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3}...=40,5$
$b_{1}^2(1+q+q^2+q^3...)=40,5$   (2)

То что находиться для нее используем сумму беск. геом. прогрессии 
1+q+q^2+q^3... =>
где, b1=1; b2=q; b3=q
q(разность этой прогрессии) = q/1=q
составим формулу
$S=\frac{1}{1-q}$

к выше приведенному уравнению вставим эту формулу
$b_{1}^2*\frac{1}{1-q}=40,5$
$\frac{b1*b1}{1-q}=40,5$   (3)

из (1) имеющихся значений $\frac{b1}{1-q} =9$  
"вставляем" в (3) $\frac{b1*b1}{1-q}=40,5$
$9b_{1}=40,5$
$b_{1}=4,5$

для нахождения q
$\frac{b1}{1-q} =9$  
$\frac{4,5}{1-q} =9$  
решаем пропорцию и => $q=\frac{1}{2}$