Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L, и образует с плоскостью основания пирамиды угол - альфа. Найдите V пирамиды.

Answer 1

 Формула объёма пирамиды  V=S•h:3. Пусть данная пирамида SABCD, SM=L– апофема, ЅН - высота,  угол ЅМН= α

 Пирамида правильная, следовательно, её основание - правильный многоугольник,  грани  - равнобедренные треугольники, вершина  проецируется в центр основания.

  Апофемой называют высоту грани правильной пирамиды. Апофема ЅМ - перпендикулярна АВ, её проекция НМ – перпендикулярна АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах).⇒  ∆ ЅНМ – прямоугольный, ВМ=АМ, КН=МН и  КМ параллельна и равна ВС. Высота ЅН=L•sinα. BC=2NM=2•L•cosα ⇒S(ABCD)=4L²•cos²α V=4L²•cos²α•L•sinα:3=4L³•cos²α•sinα:3,