Question

квадрат суммы трех последовательных чисел больше суммы их квадратов на 862.найдите сумму этих чисел

Answer 1

обозначим первое из чисел как X, и по условию задачи составим уравнение:

(X+(X+1)+(X+2))$^2$ - (X$^2$+(X+1)$^2$+(X+2)$^2$) = 862

решим уравнение:

(3X+3)$^2$ - (X$^2$+X$^2$+2X+1+X$^2$+4X+4) = 862

9X$^2$+18X+9-3X$^2$-6X-5-862 = 0

6X$^2$+12X-858 = 0

X$^2$+2X-143 = 0

$X_1=frac{-2+sqrt{2^2-4*1*(-143)}}{2*1}=frac{-2+24}{2}=11$

(первое решение: числа 11,12,13 и их сумма= 36)

$X_2=frac{-2-sqrt{2^2-4*1*(-143)}}{2*1}=frac{-2-24}{2}=-13$

(второе решение: числа -13,-12,-11 и их сумма= -36)