Question

вычислите сумму 4+44+444+...+44...44,состоящую из 100 слагаемых

Answer 1

k-ое слагаемое этой суммы равно $4\cdot 11111...111=4(1+10+10^2+\ldots+10^{k-1})=4(10^k-1)/9$.
Значит вся сумма равна
$4((10-1)+(10^2-1)+\ldots+(10^{99}-1)+(10^{100}-1))/9=\\ =4((10^{101}-10)/9-100)/9=4(10^{101}-910)/81$