Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x^3 - 9 x^2 + 24x - 1 на промежутке [-2; 3]

Answer 1

находим производную:
f(x) = x³ - 9 x² + 24x - 1
f'(x) = 3x² - 18x + 24
находим критические точки:
3x² - 18x + 24=0
x²-6x+8=0
(x-4)(x-2)=0
x₁=2
x₂=4 - не принадлежит заданному отрезку

Находим значение функции в критической точке и на концах отрезка:
f(2) = 2³ - 9*2² + 24*2 - 1=8-36+48-1=19
f(-2) = (-2)³ - 9 (-2)² + 24(-2) - 1=-8-36-48-1=-93
f(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1=27-81+72-1=17
Ответ: $y_{min} =$17, $y_{max} =$-93