Question

Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника.

Answer 1

Пусть  BL  биссектриса угла  B  ,         B ∈ [AC]
S(ABL)/S(CBL) = (1/2AL*h)/(1/2CL *h)   = AL/CL        (1)
  с другой  стороны отношение  площадей этих треугольников равно
S(ABL)/S(CBL) = (1/2AB*BL*sinB/2)/(1/2CB*BL*sinB/2) = AB/CB     (2)
Из  уравнений   (1)   и  (2)  следует
AL/CL = AB/CB     [ отношение отрезков = отношению сторон  ]
  
Можно доказать  чисто геометрически