Question

При каких значениях параметра а система уравнений $\left \{ {{y= x^{2} -2x} \atop { x^{2} + y^{2} + a^{2}=2x+2ay }} \right.$
имеет ровно одно решение?

Answer 1

Систему    легче( лучше)  решать графическим  методом
   y=(x-1)² -1    [  парабола    с вершиной в точке  G(1; -1) ]
   (x-1)² + (y-a)² =1   [ окружность с  центром в точке  O₁ (1; a)   радиусом   R=1]
Система  имеет одно решение , если   эти графики имеют только одну общую точку
(те они  касаются), а это случится при  a =- 2.    центр  O₁ (1; -2)

ответ :  - 2