Question

Помогите с задачей по геометрии.
Дано: А...D1 - куб
Найти угол между прямой А1D и плоскостью AB1C1D.
Спасибо заранее :)

Answer 1

Чтобы найти угол между прямой А₁D и плоскостью AB₁C₁D, нужно из точки А₁ опустить перпендикуляр на плоскость AB₁C₁D, т.е. построить 
A₁K⊥AB₁
Угол между прямой и плоскостью = ∠A₁DK в полученном прямоугольном треугольнике A₁KD.
Пусть d - диагональ квадрата - грани куба
ΔA₁KD - прямоугольный
A₁D = d   - гипотенуза
A₁K = d/2 (диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам) ⇒
A₁K -  катет равен половине гипотенузы   ⇒
катет A₁K лежит против угла 30°   ⇒
∠A₁DK = 30°

Ответ: угол между прямой и плоскостью 30°