Question

2. Из группы, состоящей из пяти мальчиков и восьми девочек, надо отобрать группу из четырех человек, так, чтобы в ней оказалось не менее трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
а) 131, б) 280, в) 350, г) 1960

Answer 1

НЕ менее трёх девочек значит, что  в группе может быть 3 или 4 девочки
1) Выбираем группу 4 девочки из 8 девочек:
8! / ((8-4)! *4!) = 8!/ (4!*4!) = 8*7*6*5 / (4*3*2) =70 способами можно выбрать из 8 девочек четырёх

2) выбираем 3-х девочек из 8 и 1 мальчика из 5:
5! /(5-1)! =5 -способа выбора 1 мальчика из 5
8! / ((8-3)!*3!) = 8*7*6/ (3*2) = 56 способами можно выбрать 3-х девочек из 8
5*56 = 280 способами можно выбрать 3-х девочек и 1 мальчика
3)  70 +280 = 350 способами можно выбрать заказанные группы
Ответ : 350