Можно ли из числа 123456789 вычеркнуть одну или несколько цифр так, чтобы оставшееся число делилось на а)11 б)21 в)32 г)30 д)19
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
123456789, посчитаем сумму цифр
1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45
Теперь вспомним признаки делимости:
а) на 11
число делится на 11 , если его знакочередующаяся сумма делится на 11. Знакочередующаяся сумма это 1-2+3-4+5-6+7-8+9 =5 , она не кратна 11 . Попробуем убрать цифры , чтоб получилось другое число . Убирать надо минимум две цифры, например 3-4+5-6+7-8+9= 6, или 5-6+7-8+9=7.
Еще вариант 7-8+9=8. Больше 8 получить мы не сможем, значит из этого числа нельзя сделать число кратное 11.
б) на 21
число делится на 21 , если оно делится на 3 и 7 .
Это число делится на 3( число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3) , но не делится на 7. На 7 число делится только когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа, без последней цифры, делится на 7.
Если убрать 1,2,3,4 и 8,9,то останется 567
567 :21=27.
Можно вычеркнуть несколько цифр и оставшееся число будет делится на 21 . Это число 567
в)на 32
32 = 8*4=2*4*4
Число делится на 2 , если последняя цифра четная, число делится на 4 , если заканчивается на 0 или две последних цифры кратны 4. Уберем 9,8,7. Останется 123456.
56 кратно 4 и кратно 2 , значит это число будет кратно 32
Можно вычеркнуть 7,8 и 9 и получим число кратное 32
г) на 30
Число делится на 30 , если оканчивается на 0 и кратно 3.
Это число не может оканчиваться на 0 , соответственно не будет делится на 30
д) на 19
Если убрать цифру 5 , получим 12346789 :19=649821