Ответы
Ответ дал:
2
если данное выражение имеет при целочисленьом разложении(расмотрим как уравнение, приравняв к 0, то-если есть целые корни, то они из сомножителей свободного члена - числа 7, это теорема Виетта для кубичаских уравнений )
пусть
? тогда имеем
![\left \{ {{a_1+a_2+a_3=-6} \atop {a_1\cdot a_2+a_1\cdot a_3+a_2\cdot a_3=12}}\atop{a_1\cdot a_2\cdot a_3=-7} \right. \left \{ {{a_1+a_2+a_3=-6} \atop {a_1\cdot a_2+a_1\cdot a_3+a_2\cdot a_3=12}}\atop{a_1\cdot a_2\cdot a_3=-7} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%3D-6%7D+%5Catop+%7Ba_1%5Ccdot+a_2%2Ba_1%5Ccdot+a_3%2Ba_2%5Ccdot+a_3%3D12%7D%7D%5Catop%7Ba_1%5Ccdot+a_2%5Ccdot+a_3%3D-7%7D+%5Cright.+)
целыми множителями числа -7, есть 4 числа![\pm1;\ \pm7;\\ \pm1;\ \pm7;\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpm1%3B%5C+%5Cpm7%3B%5C%5C)
подставим-1
![(-1)^3+6\cdot(-1)^2+12\cdot(-1)+7=-1+6\cdot1-12+7=\\
=-1+6-12+7=13-13=0;\\
x_1=-1;\\ a^3+a^2+5a^2+5a+7x+7=0;\\ a^2\cdot(a+1)+5a\cdot(a+1)+7(a+1)=0;\\
(a+1)\cdot(a^2+5a+7)=0;\\
(-1)^3+6\cdot(-1)^2+12\cdot(-1)+7=-1+6\cdot1-12+7=\\
=-1+6-12+7=13-13=0;\\
x_1=-1;\\ a^3+a^2+5a^2+5a+7x+7=0;\\ a^2\cdot(a+1)+5a\cdot(a+1)+7(a+1)=0;\\
(a+1)\cdot(a^2+5a+7)=0;\\](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E3%2B6%5Ccdot%28-1%29%5E2%2B12%5Ccdot%28-1%29%2B7%3D-1%2B6%5Ccdot1-12%2B7%3D%5C%5C%0A%3D-1%2B6-12%2B7%3D13-13%3D0%3B%5C%5C%0Ax_1%3D-1%3B%5C%5C+a%5E3%2Ba%5E2%2B5a%5E2%2B5a%2B7x%2B7%3D0%3B%5C%5C+a%5E2%5Ccdot%28a%2B1%29%2B5a%5Ccdot%28a%2B1%29%2B7%28a%2B1%29%3D0%3B%5C%5C%0A%28a%2B1%29%5Ccdot%28a%5E2%2B5a%2B7%29%3D0%3B%5C%5C%0A)
далее квадратный множитель через дискриминант
![a^2+5a+7=0;\\
D=25-42=--17<0;\ a_2\ a_3=\varnothing a^2+5a+7=0;\\
D=25-42=--17<0;\ a_2\ a_3=\varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B5a%2B7%3D0%3B%5C%5C%0AD%3D25-42%3D--17%26lt%3B0%3B%5C+a_2%5C+a_3%3D%5Cvarnothing)
тогда имеем;
![а^3+6a^2+12^а+7=(a+1)\cdot(a^2+5a+7) а^3+6a^2+12^а+7=(a+1)\cdot(a^2+5a+7)](https://tex.z-dn.net/?f=%D0%B0%5E3%2B6a%5E2%2B12%5E%D0%B0%2B7%3D%28a%2B1%29%5Ccdot%28a%5E2%2B5a%2B7%29)
пусть
целыми множителями числа -7, есть 4 числа
подставим-1
далее квадратный множитель через дискриминант
тогда имеем;
Вас заинтересует
10 месяцев назад
10 месяцев назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад