Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите радиус вписанной в эту пирамиду сферы.

Answer 1

SABC - пирамида. AB=BC=AC=4. SO1 - высота пирамиды. SH - высота боковой грани ASC. О - центр вписанной сферы. <SHO1=60.
OO1 - радиус сферы
HO1=AC*sqrt(3)/6=2*sqrt(3)/3 (радиус вписанной в треугольник ABC окружности).
<OHO1=30.
OO1=HO1*tg(<OHO1)=2*sqrt(3)/3*sqrt(3)=2/3