Question

среди 1001 монеты одна фальшивая как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить легче эта монета или тяжелее чем настоящая

Answer 1

Убираем одну монету, оставшиеся делим на 2, получаются кучки по 500 монет.
Взвешиваем 500 и 500 монет: два случая. 
1 случай.
Равенство весов. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там: 
а) Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее; 
б) Левая кучка легче => фальшивая монета легче. 

2 случай. Неравенство весов.
 Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 250 монет: 
а) Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче; 
б) Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее.