Question

Для каждого a решите уравнение
$log_{2}(2x-1)=log_{2} (x-2a)$

Answer 1

$2x-1=x-2a$
и  $x> \frac{1}{2}$

Из уравнения следует:  $x=1-2a$  
Выясним когда это выражение принимает значения больше чем 1/2:

 $1-2a> \frac{1}{2} \\ -2a> \frac{1}{2} -1 \\ -2a> - \frac{1}{2} \\ 2a<\frac{1}{2} \\ a<\frac{1}{4}$
При этом условии уравнение имеет одно единственное решение.

Если $a \geq \frac{1}{4}$,  то решений нет.