Question

Петя разложил 11 одинаковых камешков на четыре кучки так,что во всех кучках оказалось разное число камешков.Сколько камешков в самой большой кучке?

Answer 1

Пусть в 1-ой кучке а камушков, во 2-ой на b штук больше, чем в 1-ой, т.е. во 2-ой a+b камушков, в 3-ей на c камушков больше, чем во 2-ой, т.е. в 3-ей a+b+c, и в 4-ой аналогично a+b+c+d камушков. Чтобы в каждой из этих кучек было разное количество камушков, все a.b.c.d должны быть больше или равны 1. Итак всего
a+(a+b)+(a+b+c)+(a+b+c+d)=4a+3b+2c+d=11. Если взять минимально возможные значения a=b=c=d=1, то сумма слева будет равна 10. Значит a,b,c обязаны равняться 1, иначе, если хотя бы один из них будет 2 или больше, то сумма превысит 11. Таким образом, получить 11 можно только если d=2, а остальные переменные равны 1. Итак в кучках 1,2,3,5 камушков. Т.е. в самой большой 5 штук.