Question

Помогите пожалуйста!найдите расстояние между прямыми y=2x-1 и y=2x+1

Answer 1

Можно так
прямые y=2x-1 и y=2x+1 параллельны
$k_1*k_2=-1; k_1=2;k_2=- \frac{1}{2};$
прямые y=2x-1 и y=-1/2x перпендикулярны
найдем точки пересечения прямой  y=-1/2x  с прямыми y=2x-1 и y=2x+1
$2x-1=- \frac{1}{2}x; 2\frac{1}{2}x=1;x= \frac{2}{5};y= - \frac{1}{2}*\frac{2}{5}=-\frac{1}{5};$
$2x+1=- \frac{1}{2}x; 2\frac{1}{2}x=-1;x= -\frac{2}{5};y= - \frac{1}{2}*(-\frac{2}{5})=\frac{1}{5};$
Расстояние между точками $(\frac{2}{5};-\frac{1}{5})$  и $( -\frac{2}{5};\frac{1}{5})$ равно 
$\sqrt{(\frac{2}{5}+\frac{2}{5})^2+(-\frac{1}{5})-\frac{1}{5}))^2}=\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{25}}=$
$\sqrt{\frac{20}{25}}= \frac{2 \sqrt{5}}{5};$