Question

Равнобедренный треугольник.Основание 5,боковая 20,найти биссектрису,проведенную из угла при основании.

Answer 1

Пусть x - длина биссектриса. 2а - угол при основании.
Тогда площадь всего треугольника равна сумме пощадей двух треугольников, образованных биссектрисой:
0,5*20*5*sin(2a)=0,5*5x*sin(a)+0,5*20x*sin(a)
100*2sin(a)cos(a)=25x*sin(a)
8cos(a)=x
Но cos(2a)=1/8, а поэтому $\cos\alpha=\sqrt{\frac{1+\cos 2\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+1/8}{2}}=3/4$. Т.е. x=8*3/4=6.