Question

вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями y=-x^2+2x+3, y=3-x

Answer 1

Рисунок во вложении.
Площадь фигуры:

$S_D=\iint\limits_D dxdy=\int\limits_0^3dx\int\limits_{3-x}^{-x^2+2x+3}dy=\int\limits^3_0(y)|^{-x^2+2x+3}_{3-x}dx=\\=\int\limits^3_0((-x^2+2x+3)-(3-x))dx=\int\limits^3_0(-x^2+3x)dx=\\=(-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2})|^3_0=-\frac{3^3}{3}+\frac{3*3^2}{2}-0=-9+13.5=4.5$