Question

Для данной функции f(x,y) найти частные решения производные первого порядка и выписать полный дифференциал первого порядка в точке m(2;-1);
8) f(x,y)=-4x^2+xy-2y^2+x

Answer 1

$f'_x=\frac{\mathfrak{d}f}{\mathfrak{d}x}=(-4x^2+xy-2y^2+x)'_x=-8x+y+1\\\\f'_y=\frac{\mathfrak{d}f}{\mathfrak{d}y}=(-4x^2+xy-2y^2+x)'_y=x-4y\\\\df=f'_xdx+f'_ydy=(-8x+y+1)dx+(x-4y)dy\\\\m(2;-1)\\df(m)=(-8*2-1+1)dx+(2-4*(-1))dy=-16dx+6dy$