Question

Вычеслить cos 3п/8 !!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$\displaystyle \cos{\frac{3\pi }8 }= \cos{\frac{4\pi -\pi}8 } = \cos{\begin{pmatrix}\frac{\pi}2 -\frac{\pi}8 \end{pmatrix} }$

Воспользуемся одной из формул приведения для косинуса.

$\displaystyle \cos{\begin{pmatrix}\frac{\pi}2 -\frac{\pi}8 \end{pmatrix} } =\sin{\frac{\pi}8 }$

Нам определённо стоит увеличить аргумент (для табличных знач.), поэтому воспользуемся формулой связи синуса и косинуса двойного аргумента: $\displaystyle \sin^2 {x} =\frac{1-\cos{2x} }2$ Угол π/8 лежит в первой четверти ⇒ синус положительный, значит $\displaystyle \sin{\frac{\pi}8 } =+\sqrt{\frac{1-\cos{(\pi/4)} }2 }=\sqrt{\frac{1-(\sqrt2 /2)}2 } =\\ \\ =\sqrt{\frac{(2-\sqrt2 )/2}2 } =\sqrt{\frac{2-\sqrt2 }4 } =\frac{\sqrt{2-\sqrt2 } }2$

Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt{2-\sqrt2 } }2$