Question

Может ли разность 2011⋅($2013^{3}$)−2012⋅($2010^{3}$) являться кубом целого числа?

Answer 1

Пусть х =2012, тогда выражение примет вид:
(x-1)(x+1)^3-x(x-2)^3=(x-2+1)(x+1)^3-(x+1-1)(x-2)^3=(x-2)(x+1)^3+(x+1)^3-(x+1)(x-2)^3+(x-2)^3=(x-2)(x+1)((x+1)^2-(x-2)^2)+(x+1)^3+(x-2)^3=(x-2)(x+1)*3*((x+1)+(x-2))+(x+1)^3+(x-2)^3=3(x-2)^2(x+1)+3(x-2)(x+1)^2+(x+1)^3+(x-2)^3=(x-2+x-1)^3=(2x-1)^3=4023^3 - является

Наверное существует более красивое решение(