Question

решить неравенство:
11-5^(x+1)/25^x-5(35*5^(x-2)-2)>=1,5 
(Используется метод замены переменной)

Answer 1

обозн.   t=5^x >0
11 - 5t /t² -5(35*t/5² -2)  ≥ 3/2 ;
11 - 5/t -7t +10  ≥ 3/2 ;
7t -39/2 +5/t  ≥ 0 ;
(14t² - 39t +10)/t   ≥ 0 ;  t=5^x >0
14t² - 39t +10 ≥ 0 ;
(2t -5)(7t -2) ≥ 0 ;
14(t - 5/2)(t - 2/7)  ≥ 0 ;
-------" + " --------2/7----- " - " -----5/2----- " + " ----
t∈(-∞;2/7]  U  [5/2;∞)
a) 5^x  ≤ 2/7   ==>  x  ≤ loq_5 (2/7)
b) 5^x ≥5/2      ==> x  ≥  loq_5 (5/2)
кажется действия выполнял нормално
ответ: x  ∈(-∞;loq_5 (2/7)]  U  [ loq_5 (5/2) ;∞)