Question

Найдите сторону AC треугольника ABC, если в него вписана окружность с центром O, причём угол АОВ=150 градусов, площадь треугольника АВС=9, ВС=2 корня из 3.

Answer 1

Т.к. сумма углов ABCD равна 360, и сумма углов CAO и CBO равна 30, то угол С равен 360-30-(360-150)=120. Значит
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot 2\sqrt{3}\sin120^\circ=9$. Отсюда AC=6.