Question

Пожалуйста! Решите систему неравенств! Подробно... $\left \{ {{log_{x}(x^2-6x+9) \leq 0 } \atop {25^{x-1}-129*5^{x-2} +20 \leq 0 }} \right.$

Answer 1

Читай сначала 1 пункт, затем 2, 3, 4.У меня не вставляется в начало концовка решения.

$3)\; \; \left \{ {{5^{x}\geq 4} \atop {5^{x}\leq 125}} \right. \; \left \{ {{5^{x}\geq 5^{log_54}} \atop {5^{x}\leq 5^3}} \right. \; \left \{ {{x\geq log_54} \atop {x\leq 3}} \right. \\\\4)x\in [log_54;1)U[2;3) [tex]1)log_{x}(x^2-6x+9) \leq 0,\; ODZ:\; \left \{ {{x>0,x\ne 1} \atop {x^2-6x+9=(x-3)^2>0}} \right.\; \left \{ {{x>0,x\ne 1} \atop {x\ne 3}} \right. \\\\Metod\; racionalizacii:\; (x^2-6x+9-1)(x-1) \leq 0,\\\\(x-2)(x-4)(x-1) \leq 0,\\\\(0)---(1)+++[2]---(3)---[4]+++\\\\x\in (0,1)U[\, 2,3)U(3,4\, ]\\\\2)\; \; 25^{x-1}-129\cdot 5^{x-2}+20 \leq 0,\; \to \; 5^{2x-2}-129\cdot 5^{x}\cdot 5^{-2}+20 \leq 0\; |\cdot 25\\\\(5^{x})^2-129\cdot 5^{x}+20\cdot 25 \leq 0\; \to \; 5^{x}=t,\; t^2-129t+500 \leq 0$

$(t-4)(t-125)\leq 0$

++++[4]----[125]+++  t Є [4,125]

Answer 2

Решение в файлах. Будут вопросы - спрашивайте )) $5^{2x}/25-129*5^{x}/25+20<=0 \\ <=> 5^{2x}-129*5^{x}+500<=0$ Пусть $t=5^x$, t>=0. $t^2-129t+500<=0$. D=16641-2000=14641=121^2. t1=(129+121)/2=125. t2=(129-121)/2=4. Значит, (t-125)(t-4)<=0. Получаем, что t принадлежит отрезку [4;125], тогда х принадлежит отрезку [log_5_4;3]. Пересекая это решение с решением первого неравенства получим как раз, что х принадлежит [log_5_4;1) и [2;3).