Question

Найдите все значения x, при которых выполняет равенство f' (x)=0, если f(x)=sin(2x)+√2x,xϵ[π;5π]

Answer 1

f''(x)=2cos2x+√2
решаем равенство:
2cos2x+√2=0
2(cos2x+$\frac{ \sqrt{2} }{2}$)=0
cos2x= -$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
2x=$\frac{3 \pi }{4}+2 \pi k$, k∈Z
x=$\frac{3 \pi }{8}+ \pi k$, k∈Z
 выбираем  значения, удовлетворяющие условию:[π;5π]
Ответ: x ∈{$\frac{3 \pi }{8} ; \frac{3 \pi }{8}+ \pi ; \frac{3 \pi }{8}+2 \pi ; \frac{3 \pi }{8}+3 \pi ; \frac{3 \pi }{8}+4 \pi$}