Question

Докажите, что при любых значениях a и b верно неравенство 4ab-1< 4a^2+ b^2

Answer 1

4ab-1< 4a^2+ b^2
-1< 4a^2+ b^2-4ab
-1< (2a-b)^2 - при любых а и b

Answer 2

$4ab-1<4 a^{2}+ b^{2}$
$4ab-1-4 a^{2} - b^{2} <0$
$-(4 a^{2}-4ab+ b^{2})-1<0$
$- (2a-b)^{2} -1<0$
$(2a-b)^{2} +1>0$
скобка $(2a-b)^{2}$ всегда неотрицательна, т.к. степень вторая.
1>0 априори.
А сума неотрицательных слагаемых - число неотрицательное, значит, при любых a и b это неравенство верно.