Question

биссектрисы углов A и В при боковой стороне AB трапеции АВСD пересекаются в точке F. найдите AB, если АF=21,BF=20.

Answer 1

По теореме углы трапеции, прилегающие к одной боковой стороне равны 180 градусов. Отсюда угол DAB+ угол ABC= 180 градусов. Поскольку бисектрисы углов А и В делят их пополам, то угол FAB+угол ABF =90 градусов.
Cумма углов треугольника 180 градусов. Отсюда угол BFA= 90 градусов, а значит треугольник ABF прямоугольный. Нам известно 2 катета, а сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы 441+400=841. Значит АВ=29 см