Question

Помогите пожалуйста.

Answer 1

Пусть маятник вращается с круговой частотой ω. Тогда его линейная скорость ωR, и, соответственно, центростремительное ускорение aц = v² / R = ω² R. С точки зрения неподвижной системы отсчёта на тело действует "сила" maц, направленная по радиусу окружности.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Ox, перпендикулярную нити. Проекция силы натяжения T равна нулю, а проекции силы тяжести и центростремительной силы дают уравнение
$m\omega^2R\cos\alpha=mg\sin\alpha$

Отсюда можно выразить круговую частоту:
$\omega^2=\dfrac{g\sin\alpha}{R\cos\alpha}=\dfrac gR\cdot\mathop{\mathrm{tg}}\alpha=\dfrac gR\cdot\dfrac{R}{\sqrt{L^2-R^2}}=\dfrac g{\sqrt{L^2-R^2}}\\ \omega=\sqrt{\dfrac g{\sqrt{L^2-R^2}}}$

и период
$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{\sqrt{L^2-R^2}}g}$

Формула для периода получается из обычной формулы периода математического маятника при малых углах
$T=2\pi\sqrt{\dfrac Lg}$

путем замены L на $h=\sqrt{L^2-R^2}$