Question

выручите ребята; ваша помощь нужна! кто может решать дефференциальные уровнения? прошу вас. высшая математика!!!

Answer 1

$1)\; \; y(4+e^{x})dy-e^{x}dx=0\\\\\int y\, dy=\int \frac{e^{x}\, dx}{4+e^{x}}\\\\\frac{y^2}{2}=ln|4+e^{x}|+C\\\\2)\; \; y'=\frac{x^2+xy-y^2}{x^2-2xy}\\\\y'=\frac{1+\frac{y}{x}-\frac{y^2}{x^2}}{1-2\frac{y}{x}}\\\\t=\frac{y}{x},\; y=tx,\; y'=t'x+t\\\\t'x+t=\frac{1+t-t^2}{1-2t}\\\\t'x=\frac{1+t-t^2}{1-2t}-t=\frac{t^2+1}{1-2t},\; \; \frac{dt}{dx}=\frac{t^2+1}{(1-2t)x}\\\\\int \frac{(1-2t)\, dt}{t^2+1}=\int \frac{dx}{x}\\\\arctgt-ln|t^2+1|=ln|x|+C\\\\arctg\frac{y}{x}-ln(\frac{y^2}{x^2}+1)=ln|x|+C$