Question

За первые шесть месяцев после открытия нового магазина товаров в не было продано на 600 тыс рублей. При этом месячная сумма выручки за проданные товары увеличивалось на 20 тыс. рублей в каждый последующий месяц , начиная со второго. Сколько тысяч рублей будет составлять месячная сумма выручки через год после открытия магазина, если и далее она будет увеличиваться прежним образом?

Answer 1

1) способ

Пусть в 1 месяц выручка составила х тыс.руб

В расчетах будем считать, что все числа

измеряются в тыс. руб.

тогда можем составить и решить уравнение

первое полугодие

x+(x+20)+(x+40)+(x+60)+(x+80)+(x+100)=600

6x+300=600

6x=300

x=50 (тыс. руб.) - выручка за первый месяц

за второе полугодие

(x+120)+(x+140)+(x+160)+(x+180)+(x+200)+(x+220)=

=6x+1020=6*50+1020=1320

за второе полугодие выручка = 1320 (тыс. руб.)

за год     600+1320=1920 (тыс.руб.)

Ответ: выручка через год после открытия магазина

           составит 1920 (тыс.руб.)

2) способ

Используем свойства арифметической прогрессии

Пусть в первый месяц выручка составила а₁ тыс.руб.

d - увеличение месячной выручки, начиная со второго месяца

тогда можем записать $a_n=a_1+d(n-1)$

сумма выручки за за 6 месяцев

$S_6=\dfrac{a_1+a_6}{2} \cdot6=\dfrac{a_1+a_1+5d}{2} \cdot6=\dfrac{2a_1+5\cdot20}{2} \cdot6=600\\\\2a_1+100=600:3\\\\2a_1=100\\\\a_1=50$

$S_{12}=\dfrac{a_1+a_{12}}{2}\cdot12=\dfrac{2a_1+11d}{2} \cdot12=\\\\=\dfrac{2\cdot50+11\cdot20}{2} \cdot12=(100+220)\cdot6=320\cdot6=1920$

Ответ: выручка через год после открытия магазина

           составит 1920 (тыс.руб.)