Question

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=4, sinA= 2 корень из 2 дробь 3.
Найдите отрезок, соединяющий середины сторон АС и ВС

Answer 1

Обозначим соединяющий отрезок  : точка на основании  АС  --М, точка на стороне  ВС  ---точка К.
Так как М и К соединяют середины сторон , то МК параллельно АВ и ΔАВС подобен ΔМКС. Значит угол А= углу М=углу С, МС =1/2АС=2,
Найдём cos A  из формулы sin²A+cos²A=1
cos A=√1-sin²A=√1-(2√2)/3)²=√1/9=1/3
Проведём высоту ВМ. Из ΔАВМ ( угол М прямой ) имеем :
АВ=АМ/cosA=2:1/3=6 тогда МК =1/2 АВ=3
Ответ : 3