Question

Решите неравенство 5в степени x+1 +3*5в степени минус x больше или равен 16 можно с подробным обьяснением

Answer 1

$5^{x+1}+3*5^{-x} \geq 16\\5^x*5^1+ \frac{3}{5^x}-16 \geq 0|*5^x\\\\5*5^{2x}+3-16*5^x \geq 0\\t=5^x\\5t^2-16t+3 \geq 0\\D=(-16)^2-4*5*3=196=14^2\\t_1=3;t_2= \frac{1}{5}\\\\5(t-3)(t- \frac{1}{5}) \geq 0$
       +                             -                            +
______________1/5______________3____________

t≥1/5                                                  t≥3

$5^x \geq \frac{1}{5}\\5^x \geq 5^{-1}\\x \geq -1\\x\in[-1;+\infty)\\\\5^x \geq 3\\x \geq log_53$