Question

Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел,если эта сумма оканчивается на 1231?

Answer 1

 Пусть числа равны $x;x+1;...x+6$ 
 $x+x+1+x+2+x+3...+x+6=7x+21$ 
 Пусть $y$ цифру которую должны найти то есть 
 $7x+21 = y*10^4+10^3+2*10^2+3*10+1$ 
 каждое число кроме $y$ дает остатки  $1;4;2;1$ соответственно слева  направо ,  сумма их $1+4+2+1=8$ , что бы она делилась на $7$ надо добавить $8+6=14$ которая делится на $7$, а это цифра $2$, потому что $2*10^4 \equiv 6 \ \ mod 7$
 то есть $21231$