Question

Найдите наименьшее пятизначное число,кратное 11,у которого произведение его цифр равно 20.

Answer 1

Ясно что 20 представляется в виде произведения 5 цифр в двух вариантах,в которых всегда есть цифра 5.(тк она простая) То есть 5*4*1*1*1 ; 5*2*2*1*1. Если число делится на 11 то сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах. То сумма цифр должна быть кратна 2,что не свойственно числу 2.Но свойственно первому числу его сумма равна 12,то сумма на нечетных местах и на четных равна 6. Тк мы должны найти наименьшее такое число.То должны использовать как можно больше единиц на старших разрядах. Положим что можно взять все 3 единици,тогда в силах того что суммы на четных и нечетных равны 6 ,число будет равно: 11154. Очевидно что оно будет наименьшим. Ответ:11154