Question

в треугольнике abc проведена медиана cd,которая отсекает от него равнобедренный треугольник cdb (bd=cd).найдите угол acb,если угол cab равен 64 градуса

Answer 1

CD - медиана ΔABC, поэтому AD=DB, по условию BD=CD значит, AD=BD=CD

1ый способ:

ΔADC - равнобедренный (AD=CD), поэтому ∠ACD=∠CAD=64° и ∠ADC = 180°-2∠CAD = 180°-2·64° = 52°.

∠CDB = 180°-∠ADC = 180°-52° = 128°, как смежный угол.

ΔCDB - равнобедренный (BD=CD), поэтому ∠DCB=∠DBC=(180°-∠CDB)/2 = (180°-128°)/2 = 26°

∠ACB = ∠ACD+∠DCB = 64°+26° = 90°

2ой способ:

Точка D равноудалена от вершин ΔABC (AD=DC=DB), поэтому это центр описанной окружности. D∈AB ⇒ AB - диаметр.

Вписанный угол опирающийся на диаметр равен 90°.

∠ACB - вписанный и опирается на AB значит, ∠ACB=90°

Ответ: 90°.