Question

докажите что уравнение xy+yx+xy=1 неразрешимо в натуральных числах

Answer 1

От перемены мест сомножителей произведение не меняется, так что ух=ху. Значит,
ху+ху+ху=1
3ху = 1
х=1/(3у)
Или
у=1(3х)
Отсюда видно, что если у натуральное число, то х<1, то есть является ненатуральным, дробным числом. И наоборот, если х натуральное число, то у<1, то есть является ненатуральным, дробным числом.
Следовательно, уравнение неразрешимо в натуральных числах, то есть если один из корней - натуральное число, то второй корень обязательно является дробью.