Question

Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной (приведите все необходимые обоснования): а) y=|x|/(x^2-4) б) y=3x-√(x-5) в) y=3x-x^2

Answer 1

$a) y= dfrac{|x|}{x^2 - 4} \ \ y = f(x) \ \ f(x) = dfrac{|x|}{x^2 - 4} \ \ f(-x) = dfrac{|-x|}{(-x)^2 - 4} = dfrac{|x|}{x^2 - 4}$
Т.к. f(x) = f(-x), то данная функция является чётной.


$b) y = 3x - sqrt{x - 5} \ \ y = f(x) \ \ f(-x) = -3x - sqrt{-x - 5 }$
f(x) ≠ f(-x) и f(-x) ≠ -f(x).

Значит, данная функция является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).


$c) y=3x-x^2 \ \ y = f(x) \ \ f(-x) = -3x - (-x)^2 = -3x - x^2$

Значит, данная функция является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).