Question

Решите 2 задачки они лёгкие:
1)Звёзды имеют разную яркость. Самые яркие звёзды ище в древности называли звёздами 1-величины а самыми слабые-звёздами 6-й величины.Звёзды
1-й величины в 2,5 раза, звёзды 2-й величины ярче звёзд 3-й велечины в 2,5 раза и т.д. Во сколько раз звёзды 1-й величины ярче звёзд 6-й величины?
2)У торговца Махлюйкина два вида сметаны: по 20 леев/кг и по 12 леев/кг. Смешав эти два вида ,он решил получить третий вид сметаны - по цене 14леев/кг.В каком отношении торговец длжен смешать эти два вида сметаны?

Answer 1

1. $2,5\cdot2,5\cdot2,5\cdot2,5\cdot2,5=(2,5)^5=97,65625$
Если уже проходили геом. прогрессию, то можно через неё:
$b_1$ - яркость звезды 1-й величины, $q=\frac1{2,5}=\frac25$,
$b_6=b_1\cdot q^5\Rightarrow\frac{b_1}{b_6}=\frac1{(q)^5}=\frac1{\left(\frac25\right)^5}=\left(\frac52\right)^5=(2,5)^5=97,65625$

2. Пусть это соотношение 1:a. Он взял x кг сметаны по 20 рублей и ax сметаны по 12 рублей. Средняя цена получилась 14 руб.
$\frac{20x+12ax}{x+ax}=14\\\frac{x(20+12a)}{x(1+a)}=14\\\frac{20+12a}{1+a}=14\\20+12a=14+14a\\2a=6\\a=3$
Он должен взять сметану в соотношении 1:3.