Question

сколько существует натуральных значений n , при которых алгебраическая дробь $\frac{15-4n}{n}$ является целым числом?

Answer 1

$\frac{15-4n}{n} \geq 1$
(15-4n)/n ∈Z
$\frac{15-4n}{n} \geq 1, \frac{15-4n}{n} -1 \geq 0, \frac{15-4n-n}{n} \geq 0$
$\frac{15-5n}{n} \geq 0 \left \{ {{n \geq 1} \atop {15-5n \geq 0}} \right. , \left \{ {{n \geq 1} \atop {n \leq 3}} \right.$
$n=1, \frac{15-4*1}{1} =11$
$n=2, \frac{15-4*2}{2} = \frac{7}{2}$∉Z
$n=3, \frac{15-4*3}{3} =1$

n=1, n=3 дробь является целым числом