Question

треугольник ABD AB=7cм,AD=7см,CD=3,5см угол С=90 градусов,AC биссектриса найти угол B,угол D
(2 задача)

Answer 1

I способ.

В треугольнике АВD АВ=АD (по условию). Следовательно ΔАВD - равнобедренный. ∠В = ∠D как углы при основании равнобедренного треугольника.

Рассмотрим ΔАСD. Он прямоугольный, т.к. АС⊥ВD (по условию).

СD=3,5 - катет; АD=7 - гипотенуза в ΔАСD. Катет СD в два раза короче гипотенузы АD, следовательно он лежит напротив угла в 30°, т.е. ∠САD=30°.

∠D=90°-∠САD=90°-30°=60°.

Ответ: ∠В=∠D=60°.

II способ.

Т.к. АВ=АD, то ΔАВD равнобедренный.

АС - высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию. Она также является медианой.

ВС=СD. ВD=2·СD=2·3,5=7.

В ΔАВD AD=DВ=ВA=7, следовательно ΔАВD равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Значит ∠А=∠В=∠D=60°.

Ответ: ∠В=∠D=60°.