Постройте график функции
и определите при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Сделать все возможные пояснения, приложить график.
Ответы
Ответ дал:
22
Находим область определения: знаменатель не может быть равен нулю:
![2x^2 + x \neq 0
\\\
x(x + \frac{1}{2} ) \neq 0
\\\
x\in(-\infty;- \frac{1}{2} )\cup(- \frac{1}{2};0);(0;+\infty) 2x^2 + x \neq 0
\\\
x(x + \frac{1}{2} ) \neq 0
\\\
x\in(-\infty;- \frac{1}{2} )\cup(- \frac{1}{2};0);(0;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2+%2B+x+%5Cneq+0%0A%5C%5C%5C%0Ax%28x+%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%5Cneq+0%0A%5C%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29%5Ccup%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B0%29%3B%280%3B%2B%5Cinfty%29)
Сокращаем дробь:
![y = \frac{2x+1}{2x^2 + x}= \frac{2x+1}{x(2x + 1)}= \frac{1}{x} y = \frac{2x+1}{2x^2 + x}= \frac{2x+1}{x(2x + 1)}= \frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B2x%5E2+%2B+x%7D%3D+%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%282x+%2B+1%29%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D)
График - стандартная гипербола с выколотой точкой
- на картинке
Определяем значения k: сама по себе гипербола имеет две точки пересечения с прямой:
![kx= \frac{1}{x}
\\\
kx^2= 1
\\\
x^2= \frac{1}{k}
\\\
x=\pm \sqrt{\frac{1}{k} } kx= \frac{1}{x}
\\\
kx^2= 1
\\\
x^2= \frac{1}{k}
\\\
x=\pm \sqrt{\frac{1}{k} }](https://tex.z-dn.net/?f=kx%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%0A%5C%5C%5C%0Akx%5E2%3D+1%0A%5C%5C%5C%0Ax%5E2%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D+%0A%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cpm+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D+%7D+)
Но, так как наша гипербола отличается от стандартной выколотой точкой, то рассмотрим прямую, проходящую через эту точку:
![y=kx
\\\
-2=- \frac{1}{2} k
\\\
2= \frac{1}{2} k
\\
k=4 y=kx
\\\
-2=- \frac{1}{2} k
\\\
2= \frac{1}{2} k
\\
k=4](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%0A%5C%5C%5C%0A-2%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+k%0A%5C%5C%5C%0A2%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+k%0A%5C%5C%0Ak%3D4)
Ответ: 4
Сокращаем дробь:
График - стандартная гипербола с выколотой точкой
Определяем значения k: сама по себе гипербола имеет две точки пересечения с прямой:
Но, так как наша гипербола отличается от стандартной выколотой точкой, то рассмотрим прямую, проходящую через эту точку:
Ответ: 4
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/13a/13ab7178be91f34219e6814ef947cbe1.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/a9f/a9fc4c66d4ed160a7bf9f6992de4cc50.jpg)
Ответ дал:
9
у=(2х+1)/(2x^2+x)
одз 2x^2+x - не равно 0 значит х - не равно 0 и 2х+1 - не равно 0 (или х не равно -0,5)
у=(2х+1)/(2x^2+x)=1/х
график у=(2х+1)/(2x^2+x) совпадает с графиком y=1/x кроме точки, не входящей в одз (-0,5;-2)
у=кх проходит через начало координат и пересекает y=1/x либо в 2 точках либо не пересекает
у=кх проходит через начало координат и пересекает у=(2х+1)/(2x^2+x) либо в 2 точках либо не пересекает либо в 1 точке, если у=кх проходит через (-0,5;-2)
найдем к
y=kx
-2=k*(-0,5)
k=4 - это ответ
одз 2x^2+x - не равно 0 значит х - не равно 0 и 2х+1 - не равно 0 (или х не равно -0,5)
у=(2х+1)/(2x^2+x)=1/х
график у=(2х+1)/(2x^2+x) совпадает с графиком y=1/x кроме точки, не входящей в одз (-0,5;-2)
у=кх проходит через начало координат и пересекает y=1/x либо в 2 точках либо не пересекает
у=кх проходит через начало координат и пересекает у=(2х+1)/(2x^2+x) либо в 2 точках либо не пересекает либо в 1 точке, если у=кх проходит через (-0,5;-2)
найдем к
y=kx
-2=k*(-0,5)
k=4 - это ответ
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/aa3/aa340294b42e6a8c19f5d8793d82a140.jpg)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад