Question

помогите решить задание под номером 4

Answer 1

Так как АМ перпендикулярна АВС, то по теореме Пифагора, из треугольника АМС найдем АС:
АС=√(МС^2-AM^2)=√((4√10)^2-12^2)=√(160-144)= √16=4
Так же из треугольника АМВ найдем АВ:
AB=√(MB^2-AM^2)= √(13^2-12^2)= √(169-144)= √25=5
Так же из треугольника ABC найдем ВC:
BC=√(AB^2-AC^2)= √(5^2-4^2)= √(25-16)= √9=3  
Площадь поверхности пирамиды S равна сумме площадей всех ее граней
Найдем площади граней:
Так как треугольники ABC, AMC и AMB прямоугольные:
S(abc)=1/2*AC*BC=1/2*4*3=6 кв. ед.
S(amc)=1/2*AM*AC=1/2*12*4=24 кв. ед.
S(amb)=1/2*AM*AB=1/2*12*5=30 кв. ед.  
Площадь треугольника ВСМ можно найти по формуле Герона :
S=√(p (p−a) (p−b) (p−c))
Где р=1/2 (a+b+c) (a,b,c, - стороны треугольника)
p=1/2(4√10+13+3)=8+2√10
S(cmb)= √((8+2√10)( 8+2√10-4√10)( 8+2√10-13)( 8+2√10-3))= 6√10  
S=S(abc)+S(amc)+(amb)+(cmb)=6+24+30+6√10=60+6√10=6(10+√10) кв. ед.  
Ответ: 4) 6(10+√10) кв. ед.