Question

На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое
меньше, чем на ее поверхности? Считайте, что температура Т воздуха равна 290 К и не
изменяется с высотой.

Задача, по идее, легко решается по барометрической формуле, но что такое exp?

Answer 1

Используем барометрическую формулу в изотермической атмосфере:
(1/2) p₀ = p₀e^(−Mgh) / (RT).1/2 = e−Mgh/(RT).
Прологарифмируем:ln (1/2) = −Mgh / (RT),
откуда:h = −RT ln (1/2) / (Mg).
После подсчёта получаем: h =  5871.612 м.
Здесь: М = 0,029 кг/моль
             R = 8.31 Дж/К*моль
             Т = 290 К
             g = 9.81 м/c²
             -ln(1/2) =  0.6931472.