Question

Для какой из функций y(x)=3sinx+2cosx, y(х)=3sinх-2cosx, y(x)=2sinx-3cosx, y(x)=3sinx+3cosx производная задается формулой y`(х)=3cosx+2sinx?
Нужно решение, а не просто ответ.

Answer 1

$y'(x)=3\cos x+2\sin x;\\ y(x)=\int{y'(x)}dx=\int{\left(3\cos x+2\sin x\right)}dx=\int{3\cos x}dx+\int{2\sin x}dx=\\ =3\int{\cos x}dx+2\int{\sin x}dx=3\sin x-2\cos x+C;$
Ответ:$y(x)=3\sin x-2\cos x$.