Question

В двузначном натуральном числе переставили цифры, и число при этом:
1) увеличивается на 9
2) уменьшается на 63
3) увеличивается на 75%
Найдите все возможные варианты

Answer 1

1) естественно, 12    21-12=9
2) число представим ху, тогда (у*10+х) - (х*10+у)=63  (собственно, и первое так же решается)
раскрываем
9у-9х=63
выражаем
9у=63+9х      отсюда     у=7+х (х меньше 3 - то есть или 0, 1, 2)
перебор х=0   - - у=7 (однозначное чилсло 07) - не подходит
х=1,у=8   (18-81)=-63 (подходит)
х2,у=9    (19-91)=-72 (не подходит)
итого 18
3) по тому же принципу
увеличивается на 75% - это оно стало 1,75
итого 
(у*10+х)/(Х*10+у)=1,75
домножаем
(у*10+х)=1,75*(Х*10+у)
итого
у*(10-1,75)=х*(17,5-1)
у*8,25=х*16,5
у=х*16,5/8,25
у=2х
итого
х=0,у=0 (не пойдет)
х=1,у=2 то есть 12
х=2,у=4 то есть 24        42/24=1,75 (подходит)
х=3,у=6 то есть 36        63/36=1,75 (подходит)
х=4,у=8 то есть 48        84/48= 1,75 (подходит)
х=5,у=10 (не пойдет)
в-общем три варианта в 3)