Question

существует ли прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов, стороны которого выражаются целыми числами

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник  АВС у которого угол С=90 градусов, А=30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Тогда пусть ВС=х (х- целое число), АВ Соответственно 2х
AC=√(AB^2-BC^2)= √((2x^2)-x^2)= √(4х^2-x^2)= √3x^2=x√3
А так как √3 число иррациональное то при целом значении х, сторона АС не может выражаться целым числом.
Значит, такого треугольника не существует
(извините написано топорно)